About this blog

I feel this blog as a reflection of my thoughts to myself , and sometimes as a public diary, and the last she is my best friend to share my thoughts who says never a "oh no! ,you shouldn't....That Disgusts...."

caratheodory ఏం చెప్పాడయ్యా అంటే ! హెల్లీ మాటల్లో కూడా ...

'న '  దిక్కులు కలిగిన సమితి (N-Dimensional Space) నుంచి ఎదైనా  కుంభాకార ట్టు (Convex Hull) తీసుకుంటే ,అందులోని ఏ బిందువునైనా సరే గుర్తించటానికి  ,కుమ నుంచి ఒక ఖచ్చితమైన న +1 బిందువుల సమూహం   చాలు .  

అసలు చెప్పాలంటే  'న'  బిందువులు ఉంటే  చాలు కదా అని అనిపిస్తుంది , కానీ మనం పప్పులో ఉప్పు ఎక్కడ మార్చిపోతున్నామంటే ,మూలం అనగా origin  ను (0 0 0 .. 0) గా ఊహించేస్తున్నాం ,తద్వారా  'న' దిక్కులు నీకు ప్రాప్తిస్తున్నాయి  . కానీ ఈ సున్నా దిక్కు (Zero  vector )  ప్రతి కుంభాకార సమితిలో ఉండాల్సిన అవసరం లేదు కదా . అందుకే ఇంకొక అదనపు బిందువు కావాలోయ్ , మరి మిగత  'న'  బిందువులు ఎటువైపు చూస్తున్నాయో  చెప్పాలిగా ...



ఇంతకంటే కత్తిలాంటి సిద్ధాంతం ఒకటుంది , దానిపేరు Helly's Theorem .

 టూకీగా చెప్పాలంటే
   "ఒకవేళ మనం(న కంటే ఎక్కువ ) న-dimensional spaceలో ఉండి, ప్రతి న+1 వ్యక్తులకు  ఉమ్మడి అంగం ఉండుంటే , హెల్లీగారు  ఏమి చెప్తారంటే , మన అందరికీ కలిపి ఖచ్చితంగా  ఒక అంగం ఉమ్మడిగా ఉండే వీలు ఉందంట ! "