అసలు కారణం చెప్పటానికి ముందు ఓక చిన్న పిట్ట కారణం తెలుసుకుందాం
ఏవైనా system of Linear Equations ని తేలికగా రాయాలంటే , మనం matrix Equation పద్దతిని
వాడుతుంటాం . అంటే Ax=b లాగ !
x అనేది ఒక vector , A అనేది ఒక Matrix operation , b అనేది ఫలితం .
అనగా A అనే operator 'x' అనే vector ని b గా మార్చివేసింది .
ఇప్పుడు మన అసలు కథ మొదలుపెడదాం ,
Ax=b తో పాటు దగ్గర సంబంధం ఉన్న ఇంకొక matrix Equation By=x కూడా మన కథలోకి ఆహ్వానిద్దాం .
y అనే vector పై B పనిచేస్తుంది , తద్వారా x వస్తుంది , ఆ క్ష్x పై మరల A పనిచేసి చివరగా b ని సృష్టిస్తుంది .
ఈ తతంగం అంత ఇలా రాయొచ్చు .
Ax=b
A(By)=b
(A*B)y=b
మనకి ఇంతవరకు matrix , vector పై పనిచేయటం తెలుసు , కానీ ఇక్కడ matrix A ఇంకో matrix B పై ఎలా పనిచేస్తుందో అవగాహనా లేదు . ఈ కారణమే Matrix product వైవిద్యంగా ఉండటానికి దారితీసింది .
ఇప్పుడు A*B అనే Matrix , y అనే vector పై పనిచేసి b ను ఇస్తుంది . మనకి A తెలుసు B తెలుసు , మరి A*B ఎలా వుంటుంది ?
Matrix Product చదివారు కదా ! అచ్చం అలాగే వుంటుంది మరి ! , ఒకవేళ అలా ఉండకపోతే ABy=b అనేది సరి అవ్వనే అవ్వదు .
ఒకవేళ మీకు A*B తెలీనప్పుడు , అది కనుగొనాలంటే ఈ చిన్న సాధన చేయండి .
ax+by=e and pw+qz=x
cx+dy=f rw +sz =y
అంటే Au=g where A=[a b ] u=[x] g=[e]
[c d ] [y] [f]
Bv=u B=[p q] v=[w] u=[x]
[r s] [z ] [y]
ఇదంతా కలిపితే (A*B)v=g అవుతుంది .
పైన ఉన్న నాలుగు equations solve చేయటానికి ప్రయత్నించండి by substituting x and y in first set of equations.
Finally obtain two equations in w and z variables.
Now write them in matrix form as Cv=g and observe the entries of C which is what we know the Matrix product of A and B.
చివరగా చెప్పెదేమనగా , రెండు matrixల ప్రభావం C అనే ఒక కొత్త matrix ప్రభావానికి సమానం .
i.e. C=A*B
కామెంట్‌లు లేవు:
కామెంట్‌ను పోస్ట్ చేయండి