వంతెనలపై అర్థచంద్రాకారాలెందుకో

గణితశాస్త్ర ప్రకారం అది అర్థచంద్రాకారం కాదు, బోర్లతిప్పబడిన ఒక పరావలయము అగును. 

కోడి గ్రుడ్డు పెంకు కూడా ఇదే ఆకృతినందుండును. 

But how to prove that semi elliptical arches(as quoted in the literature) have the highest rigidity? 

I am trying to prove the fact using variational calculus, that it must be a parabolic beam. But how to make the first run?