'న ' దిక్కులు కలిగిన సమితి (N-Dimensional Space) నుంచి ఎదైనా కుంభాకార మట్టు (Convex Hull) తీసుకుంటే ,అందులోని ఏ బిందువునైనా సరే గుర్తించటానికి ,కుమ నుంచి ఒక ఖచ్చితమైన న +1 బిందువుల సమూహం చాలు .
అసలు చెప్పాలంటే 'న' బిందువులు ఉంటే చాలు కదా అని అనిపిస్తుంది , కానీ మనం పప్పులో ఉప్పు ఎక్కడ మార్చిపోతున్నామంటే ,మూలం అనగా origin ను (0 0 0 .. 0) గా ఊహించేస్తున్నాం ,తద్వారా 'న' దిక్కులు నీకు ప్రాప్తిస్తున్నాయి . కానీ ఈ సున్నా దిక్కు (Zero vector ) ప్రతి కుంభాకార సమితిలో ఉండాల్సిన అవసరం లేదు కదా . అందుకే ఇంకొక అదనపు బిందువు కావాలోయ్ , మరి మిగత 'న' బిందువులు ఎటువైపు చూస్తున్నాయో చెప్పాలిగా ...
ఇంతకంటే కత్తిలాంటి సిద్ధాంతం ఒకటుంది , దానిపేరు Helly's Theorem .
టూకీగా చెప్పాలంటే
"ఒకవేళ మనం(న కంటే ఎక్కువ ) న-dimensional spaceలో ఉండి, ప్రతి న+1 వ్యక్తులకు ఉమ్మడి అంగం ఉండుంటే , హెల్లీగారు ఏమి చెప్తారంటే , మన అందరికీ కలిపి ఖచ్చితంగా ఒక అంగం ఉమ్మడిగా ఉండే వీలు ఉందంట ! "
అసలు చెప్పాలంటే 'న' బిందువులు ఉంటే చాలు కదా అని అనిపిస్తుంది , కానీ మనం పప్పులో ఉప్పు ఎక్కడ మార్చిపోతున్నామంటే ,మూలం అనగా origin ను (0 0 0 .. 0) గా ఊహించేస్తున్నాం ,తద్వారా 'న' దిక్కులు నీకు ప్రాప్తిస్తున్నాయి . కానీ ఈ సున్నా దిక్కు (Zero vector ) ప్రతి కుంభాకార సమితిలో ఉండాల్సిన అవసరం లేదు కదా . అందుకే ఇంకొక అదనపు బిందువు కావాలోయ్ , మరి మిగత 'న' బిందువులు ఎటువైపు చూస్తున్నాయో చెప్పాలిగా ...
ఇంతకంటే కత్తిలాంటి సిద్ధాంతం ఒకటుంది , దానిపేరు Helly's Theorem .
టూకీగా చెప్పాలంటే
"ఒకవేళ మనం(న కంటే ఎక్కువ ) న-dimensional spaceలో ఉండి, ప్రతి న+1 వ్యక్తులకు ఉమ్మడి అంగం ఉండుంటే , హెల్లీగారు ఏమి చెప్తారంటే , మన అందరికీ కలిపి ఖచ్చితంగా ఒక అంగం ఉమ్మడిగా ఉండే వీలు ఉందంట ! "
కామెంట్‌లు లేవు:
కామెంట్‌ను పోస్ట్ చేయండి